הזמן הוא רציף, אולם משחר ההיסטוריה שם האדם את ליבו לתופעות מחזוריות המתרחשות בעולם. התופעות הברורות ביותר נובעות מגרמי השמיים. התופעה של האור והחושך המתחלפים, לה אנו קוראים יום, התופעה של הירח שמשנה מופעיו מנעלם ועד מלא ושוב נעלם, לה אנו קוראים חודש, ותופעות של עונות השנה החוזרות על עצמן, לה אנו קוראים שנה. מכל אלו ביחד אפשר לייצר לוח שנה. לוח שבו יכולים להיות תאריכים שחוזרים על עצמם, והם בעלי משמעות משל עצמם, משמעות שאינה אפשרית ברצף לינארי.

ללוח העברי היסטוריה ארוכה מאז פרשת בא והוא עבר שינויים רבים עד שהפך מלוח המבוסס על ראייה וחשבון אפשרות ראיית הירח, ללוח מחושב על בסיס מולד הירח. בלוח מחושב זה וכלליו עוסק ספרם של מרצבך ורביב החוקרים את התחום כבר שנים רבות, ותורמים בצורות רבות להפצת ידע בנושא. בשנים האחרונות ההתעניינות בתחום הולכת וגוברת ורבים מבקשים ללומדו לעומק וספר זה נועד לסייע בידם. את הסקירה נלווה בתמונות שמש וירח שצילמתי במהלך השנים.

עובדה מפתיעה בלוח העברי היא שכלליו פשוטים מאד, אפשר להעמידם על שבעה בלבד וללמוד את השימוש בהם תוך שעות בודדות. אולם הבנה מעמיקה יותר של הכללים, של מה עומד מאחוריהם, גם מבחינה מתמטית וגם מבחינה אסטרונומית, היא עניין מורכב בהרבה, הדורש זמן ויגיעה.

חלקו הראשון של הספר הוא פרק מבוא ארוך המביא גם את תולדות האסטרונומיה בכלל וגם מעט על הלוח העברי הקדום מבוסס הראייה. עיקר ההקדמה הנחוצה הוא חלקה האחרון הדן במעבר מלוח משתנה ללוח קבוע, מעבר שלקח כמה מאות שנים בהם דייקו את כלליו השונים עד שהושגה הכרעה.

בחלקו השני הסברים מפורטים על כללי הלוח והבהרת השימוש בהם ליצירה של לוח שנה עבור כל שנה שנרצה בעבר ובעתיד ובחלקו השלישי מספר נושאים מתקדמים יותר כמו לוח ס”א ראשים ודיון מה יקרה בעתיד, כאשר לוח השנה כיום, עקב אי דיוקים מצטברים, שהיו ידועים גם ליוצרי הלוח, יגרום לפסח לחול שלא בחודש האביב ואם נחכה מספיק זמן, אף לא בתקופת האביב.

בפני ספר מעין זה עומד אתגר לא פשוט והוא להתאים את עצמו גם לקורא ההדיוט וגם לקורא מומחה וניסיתי לחבוש שני כובעים אלו במהלך הקריאה. הכותבים משתדלים ללכת בין הטיפות. לא לשעמם את המומחה ולא להכביד מדי על הלומד המתחיל אך נראה שללומד המתחיל צריך לתת מעט יותר עזרה. בספר משוואות וחישובים רבים וייתכן שאת חלקם היה צריך להעביר לנספחים. לא שהחישובים מסובכים במיוחד, אבל הם בבסיסים שונים ממה שאנו מכירים, בין אם זה בסיס 60 בו השתמשו הבבלים, ובין אם אלו חישובים בחלקי שעה שהם 1080. כמו כן החישובים יוצרים מספרים בני עשר ספרות ומעלה ובכך מקשים עוד יותר. מספר מפתח למשל הוא אורך חודש עברי ממוצע שמבוטא כ”ט יב תשצג או 29 יום + 12 שעות + 793 חלקים (ראו כאן למאמר שלי על אורך החודש האמתי של הירח והשונות שלו)

ייתכן ואפשרות עריכה שונה במעט הייתה מקלה על הקורא ואולי היה עדיף לערוך את הספר בהתאם לרמה ולא לנושא. כך לאחר סיום כמה נושאים ברמה בסיסית, יהיה אפשר לחזור אליהם לרמות גבוהות יותר, כמעין ספירלה. כדוגמה, ניתן היה לפרט בקצרה על כל כללי הלוח (החלקים הראשונים של פרקים 5-8), ואז להביא דוגמה של החישוב בימינו בדומה למה שמפרט הרמב”ם תוך שימוש באורכי מחזורים והשאריות שלהם המאפשרים חישובים מהירים (האורכים מופיעים בטבלה בעמ’ 93, אולם לא מוסבר שם מה לעשות עם מספרים אלו) ורק לאחר מכן, לעבור לנוסחאות סבוכות יותר המתאימות למחשבים, ואף לרשום להן הוכחות. כך למשל היה מוזכר מיד בהתחלה המחזור המטוני של 19 שנים שמתוכן שבע שנים מעוברות אך ללא ההסברים המפורטים שיש בו 7 שנים מעוברות (הכלל המכונה גו”ח אדז”ט) שכן מחזור זה היה מחזור תצפיתי, והמתמטיקה מאחוריו המראה למה אין מחזורים טובים יותר הייתה באה בשלב מאוחר בהרבה.

כללי הלוח עצמם מוסברים היטב, אך שבעוד הכלל של “לא אד”ו ראש” הוא כלל הנובע מנוחות ולכן אינו מצריך כמעט הסברים, שכן אם ראש השנה יהיה בימים אלו, יום הכיפורים או הושענא רבא, יהיה בימים לא נוחים, הכלל העיקרי הנוסף, כלל “מולד זקן” הוא כלל בעייתי, שכן על סיבתו ומקורו נשתברו קולמוסים רבים וגם הוא היה עיקר המחלוקת הגדולה בנושא הלוח בין הרס”ג לרב בן מאיר. אציין שסיבת הכלל המוזכרת בספר, היא כזו שנשענת על הנחה מדעית שגויה, שעצם שגיותה היה ידוע כבר בימי הלוח, והיא שניתן לראות את הירח 6 שעות אחר המולד, דבר שהוא לחלוטין בלתי אפשרי. בנושא זה אף אני סבור שלא היה מקום לפרט יותר בפרק עצמו ובכך להקשות על הקורא המצוי, אולם עיסוק נרחב בנושא לטובת הקוראים המומחים היה מתבקש.

הספר נכתב כספר עיוני אקדמי ולכן ככזה היה אפשר להתייחס בו לנושא שהעליתי בסעיף הקודם, שבקצרה טוען שדברים מדעיים שנכתבו בגמרא אינם נכונים, אולם נראה שלמחברים עדיין לא נוח לכתוב זאת בפירוש. אמנם הם כתבו בכך על דרך הרמז בכלל נוסף של הלוח והוא מולד בהר”ד. אנחנו סופרים מולדות, אולם מתי הייתה נקודת ההתחלה? מאיפה צריך להתחיל לספור? בהר”ד הוא בסך הכול ציון זמן להתחלה. יום שני חמש שעות ו-204 חלקים. מאיפה הגיעו לזמן זה? בראשונים דיונים ארוכים בנושא, המתבססים על דרשות בגמרא (ראו תוספות “ולתקופה” ראש השנה ח.) והם מוזכרים בקצרה. אולם בסופו של דבר רומזים המחברים, גם אם מעט במרומז, כי נקודת ההתחלה היא פשוט חישוב לאחור, מאותן תצפיות בליקויי החמה, תוך “משחק” מסוים עם המספרים, כך שהמציאות “תסתדר” עם הדרשות. ממילא יש לדעת שהלוח המחושב אינו מדוייק ואינו יכול להיות מדוייק כך שסטיות כלשהן, גם בעיני מתכנני הלוח לא רק היו הכרחיות, אלא נסבלו בקלות, והן חלק בלתי נפרד מעצם מהותו של הלוח.

חלקו השלישי של הספר מוגדר כמתקדם והוא אכן כזה ודן במתמטיקה מאחורי לוח ארבע השערים ויתרה מכך מלוח ס”א שערים, ובו מוצע שיחזור מתימטי של פיתוח הלוח, שכיום קל לבצע ולבדוק בעזרת מחשבים, אולם בזמנו היה עבודת נמלים מפרכת והוא תוצר יפהפה של מתמטיקה יהודית.

בספר מספר אי דיוקים ושגגות שבהגהה וניפוי טובים יותר היו מסוננים החוצה. לקורא הרגיל רובם לא יעלו ולא יורידו, אולם לקוראים הבקיאים בחומר אלו יכולים להפריע וראוי לתקנן במידת האפשר אם תצא מהדורה נוספת, כיאה לכתיבה אקדמאית איכותית.

הספר הוא תוספת חשובה ונכבדה למדף הספרים העוסקים בלוח העברי והוא מלווה בתמונות צבע רבות ומודפס על נייר משובח. אמנם נראה שלהיטותם של המחברים להרבות ידע וכן ידענותם שלהם עצמם, גרמה לפעמים למעט תוכן להיות מיותר ומפריע לקורא שאינו מהתחום בבחינת תפסת מרובה לא תפסת. בספרים מסוג זה מקובל לפעמים להפריד בין רמות שונות של התוכן על ידי צבע רקע שונה או שיטות אחרות. לכן נמליץ לקרוא המתחיל לא להיבהל מהמשוואה הראשונה, לקרוא ספר זה לאט, לא בשבת, אלא ביום חול עם עט, נייר ומחשבון. אלו נחוצים על מנת לבצע בפועל את התרגילים ואת החישובים. לאחר עיון בספר כדאי גם לחזור למקור ולקרוא את ההלכות בנושא ברמב”ם (הלכות קידוש החודש פרק ו) שיהיו עתה הרבה יותר מובנות, ואז חזור לספר ולהמשיך בו ולהגיע להעמקה נוספת בתחום מרתק זה של הלוח העברי.

הלוח העברי הקבוע – מבנה ותולדות
עלי מרצבך וערן רביב
כרמל 2021
מגב הספר
ספר זה מתאר את ההתפתחות ההיסטורית של הלוח העברי הקיים במתכונתו הנוכחית למעלה מאלף שנה, תוך הדגשת הצדדים המתמטיים והאסטרונומיים שלו. בספר מבוארים הכללים היסודיים הנדרשים לשם בניית הלוח וכן הכלים המתקדמים למציאת סימן השנה. לאורך הספר שזורים המקורות הקלסיים בשילוב המחקרים האחרונים.

החלק הראשון נפתח בפרק על תולדות האסטרונומיה והנקודה היהודית, לאחריו פרק על נתונים שמימיים, ושני פרקים על תולדות הלוח העברי: האחד עוסק בתקופה שבה הלוח נקבע לפי תצפיות על חידוש הירח, והשני שבה התפתח והתגבש הלוח הקבוע, והנקראת תקופת המעבר.

החלק השני, ליבת הספר, מוקדש ליסודות ולכללים של הלוח העברי הקבוע, ומכיל ארבעה פרקים יסודיים: העיקרים וחשבון המולדות, המחזור המטוני, קביעת היום הראשון של ראש השנה, “סימן השנה” ומציאתו. הקורא שילמד את החלק השני של הספר כסדרו יוכל לבנות בעצמו לוח לכל שנה נתונה.

בחלק השלישי של הספר אנו מגישים לפני הקורא נושאים הקשורים והנגזרים מהלוח העברי: לוחות למציאת סימן השנה, לוחות אחרים והמעבר בינם לבין הלוח העברי, הלוח השבועי וקביעת חלוקת פרשות התורה, ופרק קצר על הלוח העתידי.

המחברים שותפים בארגון סמינר מחקר על הלוח העברי במחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר־אילן.